8 mar. 2014

Fisión nuclear: cómo se genera la energía controlada más poderosa hasta el momento

La fisión nuclear se descubrió en el año 1939, tras realizar experimentos de bombardeo con neutrones de núcleos masivos como el uranio. De inmediato se comprobó que el proceso liberaba grandes cantidades de energía. Los cálculos comprobaron que por cada evento de fisión se liberaban aproximadamente 200 MeV (1 MeV, un mega electrón voltio. 1 eV es la energía que se requiere para acelerar un electrón a través de una diferencia de potencial de 1 voltio y equivale aproximadamente a 1,610^-19 Joules). Esta energía es principalmente energía cinética de los productos de la fisión. Los cálculos y experimentos también demostraron que por cada evento de fisión se liberaban un promedio de 2 neutrones de alta energía.
Como la fisión de un núcleo de uranio-235 es inducida por la captura de un neutrón térmico, la liberación de esos dos o tres neutrones sugirió a muchos la idea de realizar una reacción en cadena. Pero de alguna forma había que hacer termalizar a los neutrones que se producían (esto se logra con un moderador, como se verá más abajo). Un cálculo rápido (ver más abajo) demuestra que si todos los núcleos de 1 gramo de uranio se fisionasen en reacción en cadena, la energía liberada sería equivalente a la liberada por la quema de 2,5 toneladas de carbón o la liberada en la explosión de 2 toneladas de TNT. (Teóricas).

Núcleo del RA-6 donde se aprecia la radiación Cherenkov.
El Reactor nuclear experimental RA-6 (República Argentina 6), 
del Centro Atomico Bariloche, CNEA. 
By Pieckd (Pieck Darío).
Estos valores que parecen descabellados son usuales cuando se comparan energías nucleares con energías químicas (atómicas o moleculares). Dado que el tiempo característico de la fisión es extremadamente corto, la energía se libera mucho más rápido que en una explosión química.
Por supuesto, a no negarlo, los físicos de la época relacionaron enseguida estas enormes energías con lo bélico. Además, la inminencia de la II Guerra Mundial era evidente. 

Qué ocurre en los reactores nucleares de fisión

En un reactor nuclear, la fisión se realiza de manera controlada y la energía cinética de los fragmentos de la fisión se cede al medio cuando los detiene hasta el reposo. De esta manera, se produce energía térmica que, a través de vapor de agua, se transforma en mecánica al mover una turbina. Finalmente de esta turbina se obtiene energía eléctrica. Todo lo anterior es una gran simplificación de los complejos procesos del reactor. Hay reactores nucleares de diversos tipos: generadores de electricidad, de radioisótopos, productores de plutonio, experimentales… Pero este artículo se haría de enormes proporciones si recorremos ese camino. Centrémonos, por lo tanto, en los procesos de la fisión nuclear en sí.
La energía de Coulomb de un núcleo de Z alto se minimiza si éste se parte en dos fragmentos más pequeños, que contengan igual número de protones. Pero generalmente hay núcleos que aparecen más favorablemente que otros en los fragmentos de la fisión. Esto es así por una preferencia por los “números mágicos”. 

Energías de enlace por nucleón
El modelo nuclear de gota aporta una descripción muy aceptable del comportamiento usual de núcleos en lo referente a masa y energía de enlace. Como tal energía de enlace nuclear es una medida directa de la estabilidad nuclear, cuanto mayor sea ésta, más estable será el núcleo. Pero, hay ciertos núcleos con valores específicos de protones y/o neutrones (Z y/o N) que muestran desviaciones significativas en el promedio de estabilidad. Y estas desviaciones los sitúan muy por encima de la curva, por lo cual son muy estables. Estos valores de Z y N se denominan números mágicos (Por ejemplo: Z u/o N = 2, 8, 20, 2, 50, 2, 126…).
Como se ve en la imagen, se puede calcular que la energía típica liberada en la fisión está en el orden de los 200 MeV. Este valor es bastante típico en los fragmentos provenientes de la fisión del uranio.
Los eventos en la fisión se esquematizan a continuación. Como se observa, los dibujos difieren en un factor de a característico del proceso de fisión y que especifica en particular la elongación del núcleo cuando se desestabiliza, por ejemplo, por captura de un neutrón.

Esquema de fisión nuclear del U-235 por captura de un neutrón.
Como se observa, al momento de capturar el neutrón el núcleo se desestabiliza
y comienzan a formarse dos lóbulos distantes un factor de a. Imagen del autor.
Se puede graficar U en función de a como energía del sistema dependiente de a. Mientras se comienza con a pequeña, prácticamente no existe cambio en la energía de Coulomb. Pero como la superficie del núcleo aumenta rápidamente tras el aumento de a, según el modelo de gota se produce un aumento en la tensión superficial. De manera que U(a) aumenta mientras aumenta a, para a pequeñas. Pero conforme a continúa aumentando, el núcleo toma la forma de dos lóbulos y finalmente se rompe. Luego de esto la energía superficial ya no cambia con a y U(a) comienza a decrecer con el aumento de a.

Diagrama de energía para un núcleo fisionable.

Como se aprecia, la curva posee un máximo. Los cálculos basados en el modelo de gota demuestran que para un núcleo típico con A grande, dicho máximo se sitúa en aproximadamente 6 MeV por encima del potencial cero U(0). De manera que se comprende que los núcleos se estabilizan por fisión dado que los fragmentos caen por debajo de U(0) tras el evento. 

El problema de la superación de la barrera de los 6 MeV

Existe sin embargo un inconveniente: El núcleo no tiene la energía suficiente como para trepar la cuesta hasta llegar a los 6 MeV. ¿Cómo se resuelve esto? Podría resolverse mediante efecto túnel. Es decir que el proceso sería factible si tiene lugar por penetración de la barrera de potencial. Pero como la masa interviniente en el exponente es muy grande (ver ecuación al inicio del link), el tunelamiento es muy poco probable, dado que la probabilidad T de penetración de la barrera es extremadamente pequeña. Por ejemplo, si el U-238 decayera sólo por fisión espontánea, su semivida sería de 10^16 años en lugar de 4,51x10^9 años.
Un proceso mucho más probable es el denominado de fisión inducida. Esto sucede cuando un núcleo captura un neutrón de baja energía o térmico. Como los núcleos de Z grande poseen una energía de enlace por nucleón de 6 MeV aproximadamente (ver gráfico más arriba), cuando un núcleo de estos absorbe un neutrón, éste tiene esa energía de enlace. Y casualmente esta es la energía que se necesita para superar la barrera de potencial. De manera que lo ocurrente es una excitación de todo el núcleo que produce vibraciones colectivas las que provocan finalmente el evento de fisión nuclear.
La fisión nuclear inducida es un claro ejemplo de los movimientos colectivos que ocurren en el interior del núcleo en el modelo de gota. Es decir que si bien el núcleo posee una densidad altísima (10^18 kg por cada metro cúbico), los nucleones están en constante movimiento mientras interactúan entre sí mediante la fuerza fuerte. De esta manera, los nucleones serían dispersados repetidamente en el interior de los núcleos siguiendo un movimiento errático similar al movimiento Browniano.

Diagrama de energía ilustrando la fisión inducida
En la imagen superior se ve el proceso mencionado. Para el U-235, la energía de enlace del último neutrón ingresante es de 6,5 MeV (esto se demuestra a partir de una fórmula semiempírica del modelo de gota en el cual interviene la energía en reposo del U-235 = 218942,0205 MeV sumada a la energía en reposo de un neutrón = 939,565330 MeV menos la energía de enlace del U-236 = 219875,0405 MeV). Y como la superación de la barrera ocurre tras llegar a los 6 MeV, la fisión ocurre aún si el neutrón no posee energía cinética. Esta ocurrencia en la fisión por captura de neutrón también sucede en el escaso U-233 pero no en el U-238, en el cual la energía de enlace del último neutrón alcanza los 5 MeV. De manera que para el U-238, la fisión ocurrirá con neutrones no térmicos sino de alta energía (con energías cinéticas del orden de los 1 MeV o a temperaturas superiores a los 10 millones de grados).

Cálculo simplificado de la energía liberada por fisión nuclear
De manera que existe una diferencia significativa entre estos dos isótopos del uranio. Mientras que el U-235 fisiona con neutrones lentos, el U-238 lo hace con neutrones extremadamente energéticos. Es curioso pensar cómo habría sido todo si se hubiese dado el caso contrario. Es decir, el U-235 representa naturalmente el 0,7 % mientras que el U-238 el 99,3 % (otros isótopos del uranio están presentes en porcentajes despreciables). Es decir que naturalmente el U-238 no fisionará a menos que se alcancen temperaturas extremas, mientras que en presencia de un moderador como el agua, por ejemplo, el U-235 fisiona con facilidad. Pero supongo que este es un claro ejemplo de aplicación del Principio Antrópico: El universo es así porque nosotros estamos aquí.
Para terminar con este artículo diré que en este análisis de la fisión se simplificó el proceso suponiendo al núcleo esférico en su estado basal. Sin embargo, se puede demostrar que los núcleos en el estado base son elipsoidales. De manera que aún antes de recibir el impacto de un neutrón, el núcleo de U-235 está algo elongado, por lo que al recibir el neutrón de que en estado ligado tiene una energía de enlace de 6,5 MeV, la barrera se supera con facilidad. Aunque aún con este estado de elongación no le alcanza al U-238 para fisionar. 
También hay evidencia de que la barrera de potencial mostrada en la figura es más bien una doble joroba que una simple, pero para explicar todo eso quizás se requiera de otra entrada dado que ésta se haría demasiado extensa.

Cualquier pregunta o sugerencia se puede plantear en la sección de comentarios.
Por Mariano Miguel Lanzi
Fuentes:
Cohen-Tannoudji, Mecánica Cuántica
Eisberg-Resnick, Física Cuántica

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